Soutenance de thèse: Andreï BELOKOGNE (9 décembre 2016)

Au début du XX siècle, la physique a connu l’avènement de deux grandes théories révolutionnaires qui ont bouleversé notre vision du Monde et ont changé à jamais notre vie. L’une de ces deux théories est la relativité générale, théorie de la gravitation et de l’espace-temps, qui s’applique au monde macroscopique et explique le comportement de l’univers et des objets qui le constituent, mais aussi des satellites artificiels permettant de réaliser des systèmes comme le GPS ... L’autre théorie est la mécanique quantique qui explique le monde microscopique des particules élémentaires, des atomes et des molécules et leurs interactions avec une précision impressionnante. C’est cette dernière théorie qui a permis de mettre au point les ordinateurs, les téléphones portables … Cependant, dès que les physiciens théoriciens ont voulu concilier la relativité générale avec les principes de la physique quantique pour obtenir une théorie quantique de la gravitation valable à toutes les échelles d’énergie, ils se sont heurtés à des difficultés qui sont encore insurmontées aujourd’hui.
En attendant la mise en point de la fameuse "théorie du tout" (qui rendrait compte de la gravitation quantique et de toutes les autres interactions fondamentales dans un même cadre), on peut étudier son approximation semi-classique dite aussi théorie quantique des champs en espace-temps courbe. Dans cette approche, on traite classiquement le champ de gravitation (la géométrie de l'espace-temps) et on considère du point de vue quantique tous les autres champs (y a compris le champ des gravitons). Cela a permis aux physiciens d'obtenir des résultats fascinants concernant la cosmologie de l'univers très primordial ainsi que la physique quantique des trous noirs.
En théorie quantique des champs en espace-temps courbe, il est admis que la réaction en retour d’un champ quantique sur la géométrie de l'espace-temps est décrite par les équations d’Einstein dites semi-classiques. Le contenu matériel associé au champ quantique est décrit par la valeur moyenne du tenseur d’impulsion-énergie. Toutefois, cette quantité est formellement infinie et afin de lui donner un sens, il est nécessaire d’utiliser les méthodes de régularisation (pour en extraire une partie finie physiquement raisonnable) et de renormalisation (pour absorber les infinis restants dans les constantes de couplage de la théorie comme la constante newtonienne de la gravitation et la constante cosmologique).
Dans la première partie de notre manuscrit, nous avons obtenu une approximation valable dans la limite des grandes masses pour la valeur moyenne renormalisée du tenseur d'impulsion-énergie associé à divers champs massifs se propageant sur l'espace-temps de Kerr-Newmann qui décrit un trou noir chargé en rotation. Nos résultats pourront être utiles parce qu'il n'existe aucun résultat exact sur cet espace-temps.
Dans la seconde partie de notre manuscrit, nous avons discuté l'électromagnétisme massif de Stueckelberg sur un espace-temps courbe arbitraire à quatre dimensions. Cette théorie généralise celle de Maxwell si on suppose le photon massif. Nous avons construit la valeur moyenne renormalisée du tenseur d'impulsion-énergie associé à cette théorie. Comme applications de nos résultats, (i) nous avons considéré, en espace-temps de Minkowski, l'effet Casimir en dehors d'un milieu parfaitement conducteur et de bord plan, et (ii) nous avons obtenu, dans les espaces-temps de de Sitter et anti-de Sitter, une expression analytique exacte pour la valeur moyenne par rapport au vide du tenseur d'impulsion-énergie renormalisé associé à l’électromagnétisme massif.
Mots clés : Théories quantiques des champs en espace-temps courbes ; Electromagnétisme massif et mécanisme de Stueckelberg ; Tenseur d’impulsion-énergie renormalisé ; Energie du vide ; Espaces-temps de Kerr-Newman, de de Sitter et anti-de Sitter ; Effet Casimir